ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ

1. Нивелирование. Виды нивелирования

Метод определения превышений, высот точек местности называется нивелированием. Различают геометрическое, тригонометрическое, баро­метрическое, механическое и гидростатическое нивелирование.

Геометрическое нивелирование - это нивелирование горизонталь­ным лучом визирования.

Тригонометрическое нивелирование - нивелирование наклонным лу­чом, когда превышение определяют из решения прямоугольного треуголь­ника.

Барометрическое нивелирование основано на изменении атмосфер­ного давления с высотой.

В механическом нивелировании применяются датчики маятник-коле­со.

В гидростатическом нивелировании используют свойство жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаться на одном уровне.

 

2.Сущность и способы геометрического нивелирования

Сущность геометрического нивелирования сводится к определению превышения точки В над точкой А (рис.2.1)горизонтальным лучом визи­рования, используя нивелир и рейки. Нивелир - геодезический прибор, у которого в момент отсчета по рейке визирная ось устанавливается в горизонтальное положение. Визирная ось зрительной трубы - это мнимая линия, соединяющая перекрестие нитей сетки и оптический центр объектива. Таким образом, в нивелире должна быть зрительная труба для точного визиро­вания на рейку и уровень, обеспечивающий горизонтальное положение визирной оси.

Пусть при наведении зрительной трубы на рейку, установленную в точке А, получим отсчет  а, а при визировании на рейку в точке В - отсчет в ; тогда искомое превышение равно

h =а-в.                                                                                     (2.1)

Если условно принять точку А задней, а точку В передней, то превышение равно взгляду назад минус взгляд вперед. В данном конкретном случае точка В выше, чем точка А, поэтому превышение будет положительным и имеет знак (+), в обратном направлении – знак (-).

 

Если высота точки А над уровенной поверхностью равна на , то высоту точки В легко определить по формуле   

Hв = HА + h,                                                                (2.2)

т.е. высота последующей точки хода равна высоте предыдущей точки плюс превышение.

Высота горизонта прибора   Г) определяется по формулам

НгА                                                                 (2.3)

или

                            НгВ                                                                (2.4)

 

т.е. равна высоте точки плюс отсчет по рейке, установленной в этой точке. Из формул  (2.3) и (2.4) очевидно, что по известной высоте горизонта прибора можно определять отметки точек или, как принято говорить, выносить высоты точек в натуру, например

                            НА= НГ - а                                                               (2.5)

 

Основным способом геометрического нивелирования является нивелирование “из середины" (рис. 2.1), где превышение определя­ют по формуле (2.1).

На рис.2.2 показан способ нивелирования "вперед". В этом случае превышение определяется по формуле

h=i-в                             (2.6)

                   

 

 

 

 


где i - высота прибора (высота визирного луча над             точкой стояния прибора); в- отсчет по рейке„

Способ      нивелирования    "вперед"  применяется    реже, чем способ нивелирования "из середины" (в основном при выносе высот точек в натуру). Ясно что при нивелировании "вперед" трудно измерять высоту прибора с необходимой точностью; производительность работ будет значительно ниже . Кроме того (как будет доказано далее), необходимо учитывать влияние кривизны Земли и вертикальной рефракции (влияние искривления визирного луча в вертикальной плоскости из-за неодинаковой плотности слоев атмосферы).

Когда требуется определить hАВ - разность высот между удаленными друг от друга точками, применяют последовательное (сложное) нивелирование (рис.2.3)

hАВ=∑h,                            (2.7)

где ∑h=h1+h2+…+hn,

 H=HA+∑h                         (2.8)

 

 

На рис. 2.3 показан нивелирный ход методу точками А и В. Точки стояния реек (1,2 ... n-1), общие для двух смежных станций прибора, назы­ваются связующими точками. В этих точках рейка сначала является передней, затем - задней.

При изысканиях дорог, каналов и других линейных сооружений прокладывают трассу - ход, как правило, по оси линейного сооружения. Получают серию высот точек (обязательно определяют высоты точек -перегибов), по которым строят профиль оси будущего сооружения. Такое нивелирование вдоль трассы называется продольным нивелированием.
Чтобы характеризовать рельеф местности по обе стороны от оси трассы, в характерных местах строят поперечники, их тоже нивелируют и строят профили поперечников, необходимые для подсчета объемов земляных ра­бот и проведения вертикальной планировки.                                  

При изысканиях аэродромов, строительных площадок, стадионов и т.п. применяют нивелирование поверхности по квадратам.

 

3. Типы нивелиров, схема и устройство нивелира     
с уровнем и элевационным винтом

                                                                                  

    Геометрическое нивелирование производится нивелирами с уровнями и нивелирами с компенсаторами.

На рис.4 представлена типовая схема глухого нивелира с уровнем и элевационным винтом. Основные части нивелира: зрительная тру­ба с внутренней фокусировкой (объектив I, фокусирующая линза 2,    сетка нитей 3, окуляр 4, цилиндрический уровень 5, элевационный винт 6, установочный (круглый) уровень 7, ось вращения нивелира 8, , подставка 9. с подъемными винтами 10, штатив II со становым винтом 12). Схема устройства нивелиров с компенсаторами приводится в подразд.2.-8

 

 

Рис. 4

 

4. Зрительная труба с внутренней фокусировкой, основные

характеристики трубы, их определение

Зрительная труба предназначена для точного визирования на рейку или другой предмет. В геодезических приборах, как правило, применяются зрительные трубы с внутренней фокусировкой, так как они по  сравнению с трубами с внешней  фокусировкой имеют ряд преимуществ: меньшую длину, лучшую герметичность и практи­чески сохраняют неизменным положение визирной оси ww (рис.4). Зрительные трубы с наружной фокусировкой, в которых при наведении на равноудаленные предметы вдвигается или выдвигается окулярная часть (окулярное колено), в современных геодезических приборах не находят применения. Ход лучей в зрительной трубе с внутренней фокусировкой показан на рис.5.


Увеличение зрительной трубы равно отношению углов, под ко­торыми предмет виден в трубу и невооруженным глазом.

Г=А”В”/АВ=tgβ/tgαβ/α,                                                                 (2.9)

Г= β/α                                                                                                  (2.9а)

     В геодезических приборах увеличение равно 20 - 60х (20х - в технических, 60х - в высокоточных приборах). Система линз L1 и L2 (рис.2.5) в зрительной трубе с внутренней фокусировкой оптически действует как эквивалентная этой системе линза L (рис.2.6), фокусное расстояние которой определяется по формуле

                                                        (2.10)

где    f1 ,f2 - задние фокусные расстояния линз L1   и    L2, - расстояние

между линзами L1 и L2.

Для доказательства справедливости формулы (2.10) на   рис.2.6 проведен луч S параллельный оптической оси. После преломления в лин­зах L1 и L2   он пересечет оптическую  

                                                                            

 

 

 

 


ось в фокусе системы Fэкв.

Продолжим отрезок луча Fэкв А2 до пересечения с первоначаль­ным лучом, получим точку А,   расположенную в главной плоскости линзы L, которая эквивалентна двум данным линзам (L1 и L2).

   На рис. 2.6 имеем две пары подобных прямоугольных треугольников DА1О1F1~DА2О2F1 и DАОFэкв~DА2О2Fэкв, откуда

А2О21О2=( - )/ , А2О2/АО=х/f'экв. Левые части равенства равны, значит и равны их правые части:

                                                                                                (2.11)

Но   в полученном уравнении два неизвестных х и fэкв; чтобы его решить, воспользуемся уравнением тонкой линзы для отрицательной линзы L2,    фокусное расстояние которой f`2 известно:

                                                                                              (2.12)

    Подставляя х из (2.11) в уравнение (2.12), получим       (2.10), что и требовалось.

                                                             

 По аналогии можно получить эквивалентное фокусное расстояние
системы из З, 4 и более линз. Таким образом, линзы
L1 и L2 (рис.2.5) для простоты рассуждений можно заменить одной линзой, тогда ход лучей

в трубе сводится к ходу лучей в трубе Кеплера. Примем a @ a¢(рис.2.5), так как

длина трубы незначительна по сравнению с расстоя­ниями до предметов, тогда из рис. 2.7, а

 

 

 

 

 

 

 

 

увеличение зрительной трубы определяется по формуле

                                                                                    (2.13)

 

или,  из рис. 2.7, б по формуле

                                                                                        (2.14)                                                                                                        

где fоб и fок – фокусные расстояния объектива и окуляра,

Dвх и dвых – диаметры входного и выходного отверстия трубы.

Практически, в соответствии с формулой (2.9), увеличение трубы определяется по рейке (рис. 2.8) и вычисляется по формуле:

                                                                                                                (2.15)

   где n - число делений рейки, видимых невооруженным глазом, соответ­ствующих N - делениям, видимым в трубу другим глазом, а также по формуле (2.14) ,    где  Dвх  измеряется  до  0,1 мм,   dвых - до  0,01 мм      (динаметром - измерительной лупой). Более четко диаметр выходного зрачка можно получить, если трубу объективом направить в небо или на светлый фон.

 


 

 

В зрительной трубе определяют угол поля - телесный угол, охва­тывающий пространство, которое можно обозревать в трубу при неподвижном её положении. На рис.2.9 угол поля (  2w   ) ограничен диафрагмой сеточного кольца (q ).

         ,                                      (2.16)


 

 

 

 

где  ρ=57,3°; q – диаметр сетчатого кольца в массовых технических приборах, равный 2/3 fок. Следовательно, 

                                                      ;

или

                                                                                        (2.17)

 

 

Угол поля можно определить по рейке. На рис.2.9

,                                                       (2.18)

где - отрезок на рейке, ограниченный сеточным кольцом (число делений рейки);

 S  - расстояние от объектива трубы до рейки.

В нивелирах, имеющих горизонтальный  круг,  определяют как  разность отсчетов по кругу при наведении на одну и ту же точку левым и  правым краями поля зрения трубы.

Величина угла поля может быть 0,8 - 0,9°  - высокоточных; 1,3 -1,5°  в точных и около 2° в технических приборах.

Из формулы (2.17) следует, что в приборе величина угла поля зрения обратно пропорциональна увеличению трубы, т.е. стремление иметь большее увеличение неизбежно ведет к уменьшению угла поля, что затрудняет поиск цели и ведет к потере рабочего времени. Указанные выше величи­ны 2 близки к оптимальным.

Характеристики зрительных труб: предел разрешения, яркость и др. определяются при специальных или целевых исследованиях приборов. Перед началом полевых работ, кроме Г и 2 , определяют коэффициент дальномера (С), качество изображения трубы и неизменность положения визирной оси при перефокусировке.

Коэффициент дальномера в трубе нивелира достаточно определить по приближенной формуле (2.19)

                                                       (2.19)

где S - расстояние от точки стояния нивелира до рейки, измеренное лентой или рулеткой;

 - дальномерный отсчет по рейке, полученный как разность отсче­тов по  дальномерным штрихам (m, n) сетки нитей (рис.2.9). Как правило, С=100; отклонение от 100, если оно менее 1,в нивелире мож­но не учитывать.

Качество изображения зрительной трубы считается удовлетвори­тельным, если правильные геометрические фигуры при рассматривании их в трубу имеют правильную форму и отчетливые очертания по все­му полю зрения.

Исследование неизменности положения визирной оси выполняется после выполнения поверок нивелира.

 

5. Уровни, показатели качества уровней, их определение. Контактный уровень

 

           

Уровни служат для приведения осей и плоскостей геодезичес­ких приборов в отвесное или горизонтальное положение. Уровни бывают круглые и цилиндрические.

 

 

                                      Рис. 10

 

Круглые или сферические уровни предназначены для предварительной установки прибора в рабочее положение .На рис.10 представлен разрез стек­лянной ампулы 1 и оправы 3 круглого уровня. Ампула в горячем ви­де наполняется серным эфиром или этиловым спиртом и запаивается. После охлаждения пары наполнителя образуют пузырек уровня 2,
Внутренняя поверхность ампулы тщательно шлифуется и полируется под заданным    радиусом кривизны. На сфере ампулы наносят­ся две концентрические окружности на расстоянии 2 мм одна от другой. Центральный угол, опирающийся на дугу в 2 мм (одно деление), называется ценой деления уровня. На рис.10 цена деления   ( ) равна

                                                                                                  (20)

где R - радиус сферы; = 3438’, = 206265”.

 Обычно цена деления круглых уровней равна 1-20’. Прямая, совпадающая с нормалью в центре сферы (центр окружностей уль-пункт), называется осью круглого уровня ( UU , рис.10).

Цилиндрические уровни обеспечивают более точную установку осей и плоскостей в требуемое положение. Они имеют ампулы бочонкообразно­го вида. Как и в круглом уровне, ампула загипсована в металли­ческой оправе. Касательная к внутренней поверхности ампулы в нуль - пункте  называется осью цилиндрического   уровня. На рис 11  показаны ось уровня ( U U ) и цена деления уровня ( ).  Цена   деления  цилиндрического                               

уровня должна быть одинакова по всей шкале ампулы.

 

Рис. 11     

Из формулы (20) следует, что чем больше R , тем точнее уровень, тем выше его чувствительность, т.е. от цены деления уровня зависит другой показатель его качества – чувствительность - способность уровня реагировать на самый незначительный его нак­лон. Практически чувствительность уровня близка к 0,1 ,т.е. это такая величина, которую можно ощутить по перемещению пузырь­ка на шкале ампулы. Чем меньше цена деления уровня, тем он чувствительнее. Чувствительность также зависит от качества обра­ботки внутренней поверхности ампулы уровня, от вязкости наполни­теля, от длины пузырька и от температуры.

Считается нормальным, если длина пузырька составляет не ме­нее 1/3 длины ампулы.

 

Чувствительность уровня повышается примерно в два раза, если     уровень является контактным. На рис.12  показана схема контактно­го уровня. Изображение концов            пузырька уровня находится в положении контакта (12,в), если пузырек будет в нуль - пункте.

 На рис. 12,а пузырек уров­ня не находится на середине ампулы. Цена деления уровня может быть опре­делена по рейке.

 

Рис. 12

 

 

Рис 13.

На рис. 13 приведе­на схема определения . В положении I пузырька уровня про­изведен отсчет по рей­ке в1 , затем пузырек установлен в положение II, отсчет по рейке – в2. Угол , оп­ределяющий перемещение пузырька уровня, и угол  Q равны, как углы с взаимно перпендикулярны­ми сторонами. На рис.  13

в

                                          ,                                                         (21)

где S  - расстояние от нивелира до рейки. Следовательно,

,                                   (22)

где n=III  ; 

 

                                      ; ;

 

В полевых условиях вполне удовлетворительные результаты можно получить по рейке с 1-см делениями, если расстояние S=70-80 м. В лаборатории при S=3-7 м в качестве рейки необходимо использовать I мм-шкалу, например логарифмической линейки. В технических приборах применяются цилиндрические уровни с це­ной деления 30-45” , в точных –10 – 30” , в высокоточных – 5-10” .

 

6. Исследования и поверки нивелира с уровнем

и элевационным винтом

 

    Как полевой геодезический прибор нивелир должен удовлетво­рять ряду конструктивно-технологических и эксплуатационных тре­бований: действовать при температуре от +50 до -40°С и относительной    влажности до 98%;

быть малогабаритным, легким и жестким по конструкции, устой­чивым, удобным и надежным в работе.  Перед началом работ выполняют следующие исследования нивелира. Определяют: увеличение, угол поля и качество изображения  зрительной трубы; цену деления и чувствительность уровня. Вы­полняют также исследование хода фокусирующей линзы. На ровной мес­тности строят полуокружность радиусом около 50 м (рис. 14) .

 

 

 

 

Рис. 14.

В точках 1,2,3,4 на колья устанавливают вертикально рейку, на которую визируют вначале из центра окружности (А), т.е. выполняют ни­велирование при равенстве плеч. Вычисляют превышения  h1, h2hn;

 а12=h1              в12=h1            h1-h1’=∆1

                                     а13=h2                  в13=h2                      h2-h2’=∆2            (23)

                                                         а1n+1=hn                  в1n+1=hn                   hn-hn’=∆n.

                                                                                    

 Переносят нивелир в точку В (в 5-10м от точки I) и производят нивелирование в том же порядке, но при неравных длинах плеч. Вычисляют h1’, h2’…hn  и ∆i. В исправных технических нивелирах  i  не более 2–3 мм. Иначе  визирная ось в нивелире не сохраняет свое положение при перефокуси­ровке неизменным, такой нивелир не пригоден для нивелирования. Кроме того, в нивелире должно иметь место соответствие между увеличением зрительной трубы и ценой деления цилиндрического уров­ня, т.е. уровень не должен быть излишне чувствительным, чтобы исполнитель не тратил лишнее время на приведение пузырька уровня в нуль-пункт перед каждым отсчетом по рейке, но он не должен быть и грубым или недостаточно чувствительным.

В современных нивелирах с контактными - уровнями должно выполнять­ся условие                              

                                                    ,        (24)

                 
что для технического нивелира 2Н-10КЛ при Г = 22
´ ,  = 45” соответствует  2,2 1,8” , для точного нивелира НЗ (Г = 31Х, = 15-20") 1,0  I,3”.

В нивелирах устаревших конструкций с неконтактными уровнями условие (2.24) можно записать в виде

.                                           25)

         В нивелире должны соблюдаться следующие геометрические условия: 

1) ось круглого уровня ОО должна быть параллельна оси вращения ZZ нивелира (в исправном приборе положение осей показано на рис.15,а), т.е. при повороте алидадой (подвижной части) нивелира вокруг ZZ на 180° параллельное положение осей сохраняется. В приборе неисправном (рис.15,б) между осями имеется угол , который при повороте сохраняется, но пузырёк уровня сместится на дугу 0’00”=2 . Для исправления пузырёк перемещают исправительными винтами уровня на половину дуги отклонения. Выполняют контрольную поверку;

 

 

Рис. 15

2) одна из нитей сетки должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира, другая - ей параллельна. В исправном приборе положение нитей показано на рис.16,а. При азимутальном вращении зрительной трубы нивелира точка А будет перемещаться по горизонтальной  нити V2 V2.

В неисправном нивелире положение нитей сетки показано на рис.2.16,б . Исправление достигается поворотом сеточного коль­ца после ослабления соответствующих вин­тов. Отклонение точки в исправном прибо­ре не должно превышать три толщины нити;

 

 

Рис.16

3) ось цилиндрического уровня должна быть параллельна визирной оси зрительной трубы нивелира. Это главное условие в нивелире. Если оно выполнено, то превышение при нивелировании определяется по

                  формуле

 

                                                              

                                                                                 (26)

при нивелировании обратно                      

                        (26а)

 

Когда ось уровня и визирная ось трубы непараллельны, то ось трубы

                                                   (27)

                                                  (27а)

 

 

 

Рис. 17

Вычитая из уравнения (26а) уравнение (26), имеем для исправного прибора нуль, т.е.  в21=i2+i1.    В случае, когда условие не выполнено, получим:

  или

                                             (28)

 

При S = 70 - 100 м в исправных технических нивелирах Х≤4 мм. В лабораторных условиях ( S=3 - 7 м) Х≤1,0 мм при наблюдениях по миллиметровой шкале линейки.

Если X превышает допустимое значение, необходимо выполнить юсти­ровку, которая достигается исправительными (вертикальными) винтами цилиндрического уровня. Для этого в нивелире, стоящем в точке В,  устанавливают по рейке правильный отсчет

                                                                  (29)

вращением элевационного  винта,  пузырек цилиндрического уровня смес­тится из контактного положения. Контактного положения добиваются юстировочными винтами уровня. Поверку повторяют.

Исследованиям и поверкам предшествует внешний осмотр прибора и комплекта в целом. Проверяется комплектность по паспорту, сохранность оптических и металлических деталей, ампул уровней, плавность вращения подъемных, наводящего и элевационного винтов, фокусирующего устройства, надёжность крепления зажимного винта, чистота оптических деталей.

 

7.Нивелирные рейки, их исследования и поверки

 В комплект     нивелира   входят две рейки, шашечные с 1-см де­лениями ,3-или 4-метровые, двухсторонние, цельные или складные. Рей­ки изготавливается из выдержанного хвойного дерева и не должны подвергаться короблению.  Черная сторона реек имеет шкалу от 0 до 3000 мм, красная, например   у рейки №1,- от 4784 до 7784 мм, у рейки №2 - от 4884 до 7884 мм, разность нулей красных сторон реек будет равна 100 мм. Каждое дециметровое деление на рейках оцифровано. При нивелировании рейку устанавливают на кол, костыль или башмак (рис.18). Перед началом работ выполняют исследования и поверки реек:

  

 

 

Рис.18

 

 

1) определяют случайную оши­бку 1-дм деления рейки (для             технического нивелирования ве­личина случайной ошибки не     должна превышать 1,5 мм);

 2) определяют длину одного  метра пары реек в начале и в конце        полевого сезона. В необходимых случаях (при нивелировании   затяжных спусков или подъёмов) вводятся соответствующие поправки.

 

При поверках определяют прогиб реек. Стрелка прогиба рейки не должна быть более I см. Поверяют круглые уровни на рейках, если таковые имеются.

 

8. Нивелиры с компенсаторами

2.8.1.Принцип действия компенсатора. Схемы нивели­ров с компенсаторами

 

 Пусть визирная линяя (визирная ось) нивелира на рис.2.19 соединяет оптический центр объектива - точку 0 и перекрестие сетки нитей – точку К.

 Когда в нивелире отсутст­вует цилиндрический уровень, прибор устанавливается в ра­бочее положение по круглому уровню с ошибкой . Перекрестие сетки нитей переместится в точку  К '.  Чтобы визирная линия заняла горизонтальное положение ОК, необходимо перек­рестие сетки вернуть в точку К путем поворота механически или опти­чески вокруг точки В на угол , т.е. на дугу К' К.  На рис.2.19 имеем

                                                                            

откуда

                                                                                    (2.30)

где к - коэффициент компенсации.                                                                         .;
                
Первый нивелир с уровенным компенсатором был предложен и из­готовлен Г.Ю. Стодолкевичем в СССР в 1940-1942 гг. Оптико-механи­ческий компенсатор был установлен в 1950 г.  в нивелире
Ni2 фирмой "Оптон"  (ФРГ), оптическая схема представлена на рис.2.20. В качестве маятника служила прямоугольная призма, подвешенная к корпусу зрительной трубы на тонких (около 0,1 мм) металлических  упругих нитях. При незна­чительных наклонах

(2-4'), благодаря компенсатору, ви­зирная линия на выходе из объектива нивелира занима­ла горизонтальное положение.

К настоящему времени известно около 150 типов компенсаторов в нивелирах.

У нас широко распространены технические нивелиры с маятником на подшипниках с шариками Æ 1,8 мм - нивелиры Н-10КЛ и 2H-10KЛ. Схема нивелира 2Н-10КЛ приведена на рис. 2.21.

1 - объектив;

2 - круглый уровень;

3 - входная пентапризма;

4 - выходная пентапризма;

5 - сетка нитей;

6 - окуляр;

 

7 - призма в рамке перемещается при перефокусировке, в дру­гой рамке качается на оси подшипника 11;  8 - демпфер;  9 - лимб металлический; 10- подъемный винт; 11 - подшипник

 

9. Особенности исследований и поверок

нивелиров с компенсаторами

 

Исследования зрительной трубы нивелира с компенсатором не отличаются от исследований нивелира с уровнем. Вместо уровня выпол­няются исследования компенсатора: определение диапазона действия компенсатора и его чувствительности.

В нивелирах 2Н-10КЛ и Н-10КЛ диапазон действия компенсатора равен      15-20 ' , что при цене деления круглого уровня 10-20’ можно считать вполне нормальным.

Определение диапазона действия компенсатора производят с по­мощью экзаменатора - прибора, точно определяющего угол наклона, или с помощью подъемного винта нивелира после предварительного уста­новления шага винта.

        Чувствительность компенсатора с подшипниками   1-2”,  она определяется лишь в случае острой необходимости. Практически в технических нивелирах с компенсаторами доста­точно убедиться в том, что компенсатор действует, а прибор обеспе­чивает необходимую точность определения превышений. Для этого опре­деляют одно и то же превышение при положениях пузырька круглого  уровня 1,2 ,3,4, 5,1, указанных на рис. 2. 22.

Если превышения в положениях 2-5 не отли­чаются от положения 1 более чем на 1-2 мм, при   S=70-100 м, то считается, что компенса­тор действует удовлетворительно.  Поверки нивелира с компенсатором

                    также не  отличаются от поверок нивелира с уровнем.

         Лишь исправление при поверке главного условия выполняется переме­щением сетки нитей в вертикальной плоскости юстировочными винтами сетки.

 

2. 9. Основные источники ошибок при геометрическом
                          нивелировании

 

Принимая при техническом нивелировании S =150 м, Г=20Х,  рассмотрим основные источники ошибок.

1) ошибка визирования трубой

                                                        .                               (2.31)

В отсчёте по рейке возникает  погрешность mвиз (рис.2.23):

                                                        ;                             (2.32)

 

 


2) ошибка установки пузырька уровня в нуль-пункт (mур):

       (для контактного уровня),                            (2.32)

откуда

              

Если уровень не контактный, ошибка возрастет вдвое;

3) ошибка в делениях рейки mд=1,5мм;

4) ошибка за наклон рейки - =(рис.2.24)

    при

                          

                                                              (2.33)

 Влияние ошибки можно уменьшить, если на рейках установить круглые уровни и не допускать отсчетов по верхней части рейки;

5) ошибка за установку рейки на колmк (рис.2.25):

        при , ,

                

 При нивелировании повышенной точности рейку устанавливают на сферу;

6) остаточное влияние угла    (рис. 2.26):

          

           

 

           

         При ,  

                                                                                               (2.35)

 

 (по инструкции допуск 10м).

Влияние значительно уменьшится, если соблюдать равенство плеч.

7) оседание прибора - . Из рис.2.27 очевидно, что симметричная во

времени программа взятия отсчетов ЗППЗ или ПЗЗП существенно осла­бляет ошибку в

 

Рис.2.27

 

   превышении за счет оседания прибора, её можно принять равной 2мм.

Поэтому не следует растягивать во времени работу на станции;

8) оседание башмаков (костылей) ббашмаков (рис. 2.28). В прямом ходе - отсчеты по задней рейке преувеличены, значит h - преувеличено, в обратном ходе - преуменьшено в hcp. из прямого и обратного хода влияние ошибок за оседание башмаков будет ослаблено. Проложение нивелирного хода только в одном

направлении всегда нежелательно;

9) влияние кривизны Земли и рефракции на результаты геометричес­кого нивелирования.

 

 

 

 

 

 

 


Превышение точки В над точкой А

                                                               (2.36)

определяется как расстояние между уровенными поверхностями точек А и В. Нивелирование ведется горизонтальным

лучом, т.е. с ошибками   qa и qв  в отсчетах за кривизну Земли и rа и rв  за рефракцию. Поэтому фактические отсчёты а и в по задней и передней рейкам будут в точках M и N. На рис. 2.29 имеем

;     ;

откуда                                          

                                                                                  (2.37)

Обозначим совместное влияние кривизны Земли и рефракции через

                                                              и  , получим

                                                                                          (2.38)

При нивелировании из середины SзSп,

следовательно, 

Радиус кривизны рефракционной кривой  неизвестен и постоянно изменяется. Условно (из опыта ) принято, что R'=7R , т.е. он в семь раз больше радиуса Земли.

Значит

                                                                                        (2.39)

   или                           

                                                                                              (2.40)

           При SзSп имеем , , значит в геометрическом

нивелировании из середины,

                          

т.е. влияние кривизны Земли и рефракции можно не учитывать. При нивелировании вперед влиянием q и r  нельзя пренебрегать, так как                  

                                                                                    (2.41)

или                              

                                                (2.42)

Принимаем R = 6371 км, имеем

,                                                     (2.43)

где S в сотых метров.

 Для разных длин визирных лучей получим

S (м)

50

100

150

200

f (мм)

0.17

0.68

1.53

2.72

 

 

 

 

10. Производство технического нивелирования

 

Техническое нивелирование является методом сгущения государствен­ной высотной сети I, II, III и IV классов, непосредственной основой крупномасштабных съемок и широко применяется в инженерно-геодези­ческих работах. Выполняется техническое нивелирование в одном направ­лении по 3-и 4 — метровым рейкам с 1-и 2-см делениями по костылям, башмакам и кольям с использованием технических или точных нивелиров типов  2Н-10КЛ, Н-10КЛ, НЗ, Н-ЗК с увеличением не менее 20х и .

Длина хода технического нивелирования  L   зависит от высоты селения рельефа  h   и   составляет 1км при h= 0,25м, 4 км при h=0,5 м и 16 км при h=1 м

Из расчета, что высотная невязка хода не должна превышать , т.е. 1/5-1/3 h  - сечения.

Расстояние от нивелира до рейки не должно превышать 200 м в бла­гоприятных условиях, в среднем - 120 м.

Порядок и контроль работы на станции понятны из анализа основ­ных источников ошибок геометрического нивелирования (подразд.9).

В журнале технического нивелирования и ведомости вычислений (табл. 2.1 и 2.2) приведен пример проложения и увязки хода из двух секций между исходными реперами Рп 41 и Рп44 (рис. 30).

 

 

Рис.30

При нивелировании необходимо соблюдать следующие практические рекомендации.

1. Не увлекаться большими расстояниями от нивелира до рейки. При малом увеличении зрительной трубы  по удаленной рейке трудно оценивать десятые доли 1-см деления. Кроме того, велика потеря вре­мени на отсчет.

2. При отсутствии уровней на рейках, когда отсчет производится по верхней части рейки, ее  необходимо покачивать в плоскости линии визирования и брать минимальный отсчет.

I секция                   Таблица 2.1

Дата 23 июня 1992 г.     Погода ясно, тихо

 Наблюдатель    Сидоров И. В.

№ станций, пикетов

Дальномерные расстояния до задней и передней реек

Отсчёты по рейке

Превышения

Среднее превышение, мм

Задняя

Передняя

Рп41

407 (7)

409 (8)

-2/-2

0748 (2)

0341 (1)

5004 (6)

4665 (9)

2053 (4)

1644 (3)

6406 (5)

4762 (10)

-1303 (11)

-1402 (12)

+99 (13)

-1302 (14)

455

453

+2/0

0896

0441

5202

4761

2294

1841

6499

4658

-1400

-1297

-103

-1398

474

470

+4/+4

1716

1242

5904

4662

1574

1104

5866

4762

+138

+38

+100

+138

Рп80

230

233

-3/+1

1544

1314

6076

4762

2254

2021

6682

4661

-707

-606

-101

-706

 

           

контроль

25524

32063

-6539

32063

-6539

-3270

-3268

 

II секция                 Продолжение  таблицы 2.1

Дата 23 июня 1992 г.     Погода ясно, тихо

Наблюдатель    Сидоров И. В.

№ станций, пикетов

Дальномерные расстояния до задней и передней реек

Отсчёты по рейке

Превышения

Среднее превышение, мм

Задняя

Передняя

Рп80

320

322

-2/-1

1532

1212

5871

4659

1433

1111

5872

4761

+101

-1

+102

+100

Рп44

467

464

+3/+2

0885

0418

5179

4761

2010

1546

6207

4661

-1128

-1028

-100

-1128

474

470

+4/+4

1716

1242

5904

4662

1574

1104

5866

4762

+138

+38

+100

+138

 

контроль

12680

14736

-2056

14736

-2056

-1028

-1028

Увязка нивелирного хода                    Таблица 2.2

№ точек

№ секции

Длина, км

Превышение,

мм

Поправка, мм

Исправленное превышением

Отметка, м

Рп41

I

II

0.63

0.31

-3268

-1028

+10

+5

-3258

-1023

419.864

416.606

415.583

Рп80

Ст.рп.44

                                               +15     

                                                       

                                                                   

3. Начинать и заканчивать ход и секцию одной и той же рейкой, а на странице   журнала лучше записывать четыре станции (чётное число), чтобы не учитывать разность нулей реек при постраничном контроле.

4. В журнале делать зарисовку установки рейки на закладные и временные знаки (реперы) во избежание грубых промахов.

 

11 Увязка хода, вычисление отметок

Оценка точности

 11. 1. Порядок обработки результатов в нивелирном ходе

1) тщательная проверка вычислений в журнале ''во вторую руку";

2) постраничный контроль (таблица 2.1)

                                                           (2.44)

   25524 – 32063 = - 6539 = 2∙(-3268)*

3) вычисление невязки хода

                                                         (2.45)

и оценка её допустимости

                                                                       (2.46)

4) вычисление поправок в измеренные превышения

                                                                                   (2.47)

                    

        контроль                                                              (2.48)

 

 

 

5) вычисление исправленных превышений и отметок точек хода

              контроль                                     (2.49)

                

            контроль                                            (2.50)

 

11.2. Оценка точности в геометрическом нивелировании

а) средняя квадратическая ошибка превышения

;

;

                                                                                             (2.51)

 

или принимая m=1,5мм, согласно (2.31) – (2.35)

; (при S=150м, Г=20´, t=45”)

(без учёта влияния кривизны Земли и рефракции и оседания башмаков);

б) средняя квадратическая ошибка суммы превышений и предельная невязка хода

                                                                  (2.52)

где ,    n - число станций,

так как  .

Принимая,  где S - длина визирного луча, равная 150 м,              

;    

 

без учета влияния систематических ошибок.   Считая  это влияние равным влиянию случайных ошибок, имеем

Пo инструкции для технического нивелирования

                                                               (2.53)

 

12. Особые случаи нивелирования (нивелирование через реки и овраги)

Узкие овраги и реки шириной до 200 м нивелируются обычным способом.

Нивелирование через широкие овраги и балки показано на рис.2.31. Превышение между точками А и В определяется дважды (станции M и N), при этом наблюдение на удаленную рейку производится с помощью специальной марки (рис. 2.32). Ширина темных и светлых полос марки выбирается (рассчитывается) в зависимости от расстояния, марка перемещается

 


 реечником и закрепляется по сигналу наблюдателя, ког­да светлая полоса совмещается со средней нитью нивелира. Поперечник

 

оврага  обычно также нивелируется. Сум­ма превышений при нивелировании попе­речника служит контролем определения превышения между точками А и В.

 

 

Реки  шириной более 400 м  могут нивелироваться через мост или с исполь­зованием связующих точек (например на островах), а также по льду.

 

2.14.Понятие о техническом нивелировании

нивелирами-автоматами


На рис.2.34 показан малый участок нивелирования. Элементарное превышение определяется по формуле

, где  определяется (датчиком-ко­лесом)

   

 

 

 по числу оборотов,  - дат­чиком-маятником на тележке в точке О;

,

или

                            ,

Обозначим    , получим окончательно

 

                                                                                              (2.54)


 


В 1948-56 гг. в МИИГАиК сконструирован Л.Л. Малкиным и В.И. Шилингером высотомер-автомат ВА-56. Установленный на автома­шине ГАЗ-69 высотомер обеспечивал нивелирование около 100 км за 7 рабочих часов ( Vcp  = 30 км/ч, mкм = 10-25 см).


 

 

2.13. Нивелирование поверхности

 

На строительных площадках, аэродромах, стадионах и т.п. воз­никает необходимость подсчета объемов земляных работ или выполне­ния вертикальной планировки. В таких случаях требуется густая сеть точек,    высоты   которых определяются техническим нивелиро­ванием поверхности.

На местности строят сетку квадратов (при сечении (h) 0,25м сторона квадрата (а) 10-40м, при h=0,5м, а =50-100м и более). Обычная нумерация квадратов приведена на рис.2.33.

Порядок нивелирования квадратов зависит от размера их сторон. При S = 100 м и более нивелируется каждый квадрат с одной постановки прибора.

При меньших а с одной станции нивелируется несколь­ко квадратов.

Может выполняться нивелирование и по параллельным линиям. Сле­дует образовывать разомкнутый или замкнутый ход, чтобы обеспечить контроль результатов наблюдений (схема хода показана пунктиром на рис.2.33).

 

 

 

Камеральная обработка сходится к следующему:

1) вычисляются разности высот горизонтов смежных квадратов (стан­ций):

 ,       где -номер квадрата (станции);

  - отсчет по рейке, установленной в вершине квад­рата на последующей станции;

   - отсчет на предыдущей станции;

2) контроль наблюдений в ходе (если ход замкнутый, то

, где n - число станций в ходе;

3) увязка хода.  Невязка распределяется с обратным знаком поровну на каждую , вычисляются ;

4) вычисляются отметки вершин квадратов по формуле

,  где в - отсчет по рейке, установленной в точке В;

5) завершается работа составлением и вычерчиванием плана. Строится схема квадратов в заданном масштабе на чертежной бумаге. Кроме по­лученных вершин квадратов,  наносятся    все промежуточные    точки   (характерные точки

рельефа и контуров). Выписываются из журнала-схемы отметки всех точек (до 1 см). Выполняются интерполирование горизонталей и рисовка рельефа с учетом направлений скатов и скелетных линий рельефа. Вычерчивается план тушью в соответствии с условными знаками.

 

 

 



* Возможно расхождение в 1 – 3 мм за счёт ошибок округления